Exercise:
Zwei Ereignisse finden in einem ersten Inertialsystem gleicherorts statt und sind zeitlich t getrennt. In einem zweiten Inertialsystem sind die beiden Ereignisse xp voneinander räumlich getrennt. Wie viel Zeit liegt zwischen den beiden Ereignissen im zweiten System?

Solution:
center tikzpicture scope drawcoloryellow --; foreach y in ... drawthin colorblack!!white y--y; foreach x in ... drawthin colorblack!!white x--x; drawthick colorgreen!!black-stealth -.--. nodeabove x; drawthick colorgreen!!black-stealth -.--. noderight ct; drawthick colorred .--. nodeabove same place; filldrawcolorblue . circle .cm; filldrawcolorblue . circle .cm; scope scopexshiftcm defbta. defgam. drawcoloryellow --; filldrawcolorred!!yellow ---- arc:.:--cycle; filldrawcolorred!!yellow ---- arc:.:--cycle; nodecolorred!!yellow at -. Phi Mass für v; foreach y in ... drawthin colorblack!!white -.*bta+y--*bta+y; foreach x in ... drawthin colorblack!!white -.*bta+x--*bta+x; drawthick colorgreen!!black-stealth -.-.*bta--*bta nodeabove x'; drawthick colorgreen!!black-stealth -.*bta-.--*bta noderight ct'; drawthin dashed colorgreen!!black-stealth -.--. nodeabove x; drawthin dashed colorgreen!!black-stealth -.--. noderight ct; drawcolorred dashed .--.; drawcolorred dashed .--.; filldrawcolorblue . circle .cm; filldrawcolorblue . circle .cm; scope tikzpicture center Die Gleichungen der Lorentz-Transformation sind: Delta x' gamma Delta x - v Delta t Delta t' gamma leftDelta t - fracv Delta xc^ right Die gegebenen Daten aus der Aufgabe sind: Delta x & Delta x' xp Delta t t & Delta t' Aus der ersten Gleichung der Lorentz-Transformation erhalten wir: Delta x' gammaleftDelta x - v Delta tright gamma v fracDelta x'Delta t : kappa kap v frackappasqrt+frackappa^c^ frackappasqrt+qtyverh^ v beta bet gamma gam Die räumliche Differenz der beiden Ereignisse im zweiten Bezugssystem ist damit: Delta t' gamma leftDelta t - fracv Delta xc^right gammaDelta t gam t tp