Exercise:
Wie gross sind die Winkel im Dreieck mit den Eckpunkten AAx|Ay|Az BBx|By|Bz und CCx|Cy|Cz?

Solution:
tdplotsetmaincoords center tikzpicturelatex scale. tdplot_main_coords tikzsetscaled unit vectors. foreach x in --... drawcolorgray scaled cs x---x; foreach y in --... drawcolorgray scaled cs -y--y; drawcolorgreen!!black- scaled cs --- noderight small bmx; drawcolorgreen!!black- scaled cs --- nodeabove small bmy; drawcolorgreen!!black- scaled cs --- nodeleft small bmz; shadedrawscaled cs plot only marks mark* mark sizept mark optionsfillblue!!white coordinatesAxXAyXAzX noderightblue tiny AAx|Ay|Az; shadedrawscaled cs plot only marks mark* mark sizept mark optionsfillblue!!white coordinatesBxXByXBzX nodeaboveblue tiny BBx|By|Bz; shadedrawscaled cs plot only marks mark* mark sizept mark optionsfillblue!!white coordinatesCxXCyXCzX nodebelowblue tiny CCx|Cy|Cz; drawcolorred!!blue scaled cs AxXAyXAzX--BxXByXBzX nodemidway right tiny vec c; drawcolorred!!blue scaled cs AxXAyXAzX--CxXCyXCzX nodemidway right tiny vec b; drawcolorred!!blue scaled cs CxXCyXCzX--BxXByXBzX nodemidway left tiny vec a; tikzpicture center bf Berechnung von alpha sphericalangle BAC Um den Winkel berechnen zu können müssen zuerst vecAB und vecAC ermittelt werden: vecAB vecOB-vecOA pmatrix BxX ByX BzXpmatrix-pmatrix AxX AyX AzXpmatrix pmatrix axX ayX azXpmatrix vecAC vecOC-vecOA pmatrix CxX CyX CzXpmatrix-pmatrix AxX AyX AzXpmatrix pmatrix cxX cyX czXpmatrix Anschliess kann mithilfe des Skalarproduktes der gesuchte Winkel berechnet werden: cosalpha fracvecAB vecAC|vecAB| |vecAC| fracpmatrix axX ayX azXpmatrix pmatrix cxX cyX czXpmatrixleft|pmatrix axX ayX azXpmatrixright| left|pmatrix cxX cyX czXpmatrixright| fracsxXsyXszXsqrtaxX^+ayX^+azX^ sqrtcxX^+cyX^+czX^ fracSXsqrtTX sqrtUX alpha arccosfracSXsqrtTX sqrtUX arccosfrac-sqrt arccosfrac-sqrt ang bf Berechnung von beta sphericalangle ABC Um den Winkel berechnen zu können müssen auch hier wieder zuerst vecBA und vecBC ermittelt werden: vecBA vecOA-vecOB pmatrix AxX AyX AzXpmatrix-pmatrix BxX ByX BzXpmatrix pmatrix dxX dyX dzXpmatrix vecBC vecOC-vecOB pmatrix CxX CyX CzXpmatrix-pmatrix BxX ByX BzXpmatrix pmatrix exX eyX ezXpmatrix Anschliess kann mithilfe des Skalarproduktes der gesuchte Winkel berechnet werden: cosbeta fracvecBA vecBC |vecBA| |vecBC| fracpmatrix dxX dyX dzXpmatrix pmatrix exX eyX ezXpmatrixleft|pmatrix dxX dyX dzXpmatrixright| left|pmatrix exX eyX ezXpmatrixright| fracvxX+vyX+vzXsqrtdxX^+dyX^+dzX^ sqrtexX^+eyX^+ezX^ fracVXsqrtWX sqrtXX beta arccosfracVXsqrtWX sqrtXX arccosfracsqrt ang. bf Berechnung von gamma sphericalangle ACB Um den Winkel berechnen zu können müssen auch hier wieder zuerst vecCA und vecCB ermittelt werden: vecCA vecOA-vecOC pmatrix AxX AyX AzXpmatrix-pmatrix CxX CyX CzXpmatrix pmatrix fxX fyX fzXpmatrix vecCB vecOB-vecOC pmatrix BxX ByX BzXpmatrix-pmatrix CxX CyX CzXpmatrix pmatrix gxX gyX gzXpmatrix Anschliess kann mithilfe des Skalarproduktes der gesuchte Winkel berechnet werden: cosgamma fracvecCA vecCB |vecCA| |vecCB| fracpmatrix fxX fyX fzXpmatrix pmatrix gxX gyX gzXpmatrixleft|pmatrix fxX fyX fzXpmatrixright| left|pmatrix gxX gyX gzXpmatrixright| fracwxX+wyX+wzXsqrtfxX^+fyX^+fzX^ sqrtgxX^+gyX^+gzX^ fracYXsqrtZX sqrtAX gamma arccosfracYXsqrtZX sqrtAX ang.