Exercise:
Ein ideales Gas kappa C_p/C_V . durchläuft einen Kreisprozess wie im V-T-Diagramm dargestellt vgl. Abb.. Gegeben sind T_ K T_ K p_ bbar p_ bbar und V_ m^. center tikzpicture % Koordinatensystem draw thick- -- node right fns T; draw thick- -- node above fns V; % Kreisprozess draw bluthick .. -- ++ ; draw bluethick .. -- ++ .; draw bluthick .. -- ++ .; draw bluethick .. -- ++ .; draw bluthick .. -- ++ -; draw bluethick .. -- ++ -.; draw bluthick .. -- ++ -.; draw bluethick .. -- ++ -.; % Punkte draw fillreddrawnone .. circle .mm node belowred fns ; draw fillreddrawnone .. circle .mm node belowred fns ; draw fillreddrawnone .. circle .mm node abovered fns ; draw fillreddrawnone .. circle .mm node abovered fns ; tikzpicture center enumerate item Wie gross wäre der thermische Wirkungsrad falls es sich um einen Carnot-Prozess handeln würde? / Pkt. item Wie sieht dieser Kreisprozess qualitativ im p-V-Diagramm aus? Pkt. item Berechnen Sie die fehlen Grössen V_ V_ V_ T_ T_ p_ p_. Pkt. item Berechnen Sie die ausgetauschten Wärmemengen Q_zu und Q_ab? Pkt. item Berechnen Sie den thermischen Wirkungsgrad? / Pkt. enumerate

Solution:
enumerate item Für den Wirkungsgrad eines Carnot-Prozess gilt: eta_C fracT_-T_T_ approx .. qquadtext/ Pkt. item Folge Teilpunkte werden für das Diagramm verteilt: itemize item / Pkt. für die angeschriebenen Achsen item Pkt. für die Isothermen von rightarrow und von rightarrow item Pkt. für die Nummerierung und item / Pkt. für die Isochoren von rightarrow und von rightarrow . itemize Somit erhält man: center tikzpicture scope decoration markings markat position . with arrow % Koordinantensystem draw thick- -- node right V; draw thick- -- node above p; % Prozess draw domain:very thick bluepostactiondecorate plotideTs samples x/x+; % Prozess draw very thick bluepostactiondecorate -- .; %Prozess draw very thick bluepostactiondecorate -- ; scope % Prozess scopedecoration markings markat position . with arrow draw domain:very thick bluepostactiondecorate plotideTs samples x/x+-.; scope % Punkte draw fillblack circle .mm node above ; draw fillblack circle .mm node right ; draw fillblack . circle .mm node right ; draw fillblack circle .mm node left ; % Temperatur node right at . T_; draw . -- ++ -.-.; node left at . T_; draw . -- ++ ..; tikzpicture center item Die folgen fehlen Grössen findet man ohne Rechnung: T_ T_ K quad textund quad T_ T_ K sowie V_ V_ m^ quad textund quad V_ V_. qquadtext/ Pkt. Aus der idealen Gasgleichung mit: fracV_p_T_ fracV_p_T_ Rightarrow V_ fracV_p_T_ fracT_p_ m^ qquadtext/ Pkt. und analog: fracV_p_T_ fracV_p_T_ Rightarrow p_ fracV_p_T_ fracT_V_ .bbar qquadtext/ Pkt. sowie: fracV_p_T_ fracV_p_T_ Rightarrow p_ fracV_p_T_ fracT_V_ .bbar. qquadtext/ Pkt. item Die Wärmemengen Q_zu und Q_ab ergeben sich aus: Q_zu Q_rightarrow + Q_rightarrow quad textund quad Q_ab Q_rightarrow + Q_rightarrow . Somit berechnen wir die einzelnen Wärmemengen: eqnarray* Q_rightarrow & - W - p_V_lnleftfracp_p_right approx .megaJ qquadtext/ Pkt.mm Q_rightarrow & - W - p_V_lnleftfracp_p_right approx -.megaJ qquadtext/ Pkt.mm Q_rightarrow & C_VnT_-T_ approx .megaJ qquadtext/ Pkt.mm Q_rightarrow & C_VnT_-T_ approx -.megaJ qquadtext/ Pkt. eqnarray* wobei n fracpVRT approx mole / Pkt. und C_V findet man aus: kappa C_p/C_V quad textundquad C_p C_V+R Rightarrow kappa +fracRC_V Rightarrow C_V fracRkappa - approx .J/Kmole.qquadtext/ Pkt. Somit erhalten wir: Q_zu .megaJ quad textund quad Q_ab -.megaJ.qquadtext Pkt. item Der thermischen Wirkungsgrad einer allgemeinen Maschine ist: eta_therm fracQ_zu-|Q_ab|Q_zu approx ..qquadtext/ Pkt. enumerate