Vermischte Aufgaben
About points...
We associate a certain number of points with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
About difficulty...
We associate a certain difficulty with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
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Exercise:
abclist abc Gegeben ist die Funktion fx x^ - x -. Bestimme die Menge aller x-Werte für die fx gilt. abc Gegeben ist die Funktion fx x^ - x -. Bestimme die Menge aller x-Werte für die fx ge - gilt. abc Gegeben ist die Funktion fx ax^ - x -. Bestimme diejenigen Werte für a für die die Funktion zwei Nullstellen besitzt. abc Eine Normalparabel wird so verschoben dass sie die Nullstellen - und hat. enumeratelabelroman*. item Bestimme die Gleichung der Funktion fx deren Graph diese Parabel ist. item Bestimme ausserdem die Schnittpunkte der Parabel mit dem Graphen von gx x + q. enumerate abc Der Graph einer quadratischen Funktion fx hat den Scheitelpunkt hat Sq qneq und die Nullstelle . enumeratelabelroman*. item Bestimme die Funktionsgleichung von fx. item Bestimme diejenigen Punkte die unabhängig von q sind. item Bestimme die zweite Nullstelle der Funktion. enumerate abclist
Solution:
abclist abc Gegeben ist die Funktion fx x^ - x -. Bestimme die Menge aller x-Werte für die fx gilt. Wir lösen fx nach x auf: al x^ - x - uf - x^ - x - uf : x^ - x - mf x_ frac pm sqrt+ pm sqrt abc Analog zu oben finden wir al - & le x^ - x - uf + &le x^ -x - qe &le x^ -x + - - &le x-^ - uf + sqrt &le x-^ uf sqrt sqrt &le sqrt|x-| uf + sqrt fracsqrt & le absx+ abc Wir finden die Nullstellen mit der Mitternachtsformel: alx_ frac pm sqrt + aa. Für a - wird die Diskriminante positiv und die Funktion besitzt damit zwei Nullstellen. abc Eine Normalparabel wird so verschoben dass sie die Nullstellen - und hat. enumeratelabelroman*. item Die Funktionsgleichung ist al fx x-x- x^ -x +. item Die Schnittpunkte erhalten wir durch Gleichsetzen von f und g: al fxlS &mustbe gxlS xlS^ -xlS + xlS + q uf -xlS -q xlS^ -xlS + -q mf xlS frac pm sqrt--q pm sqrtq+ Die Schnittpunkte sind damit gegeben durch S_pm sqrtq+ pm sqrtq+ + q. enumerate abc Der Graph einer quadratischen Funktion fx hat den Scheitelpunkt hat Sq qneq und die Nullstelle . enumeratelabelroman*. item Wir setzen die Informationen in die Scheitelpunktform ein und lösen nach dem verbleiben Parameter auf: al a-^ + q uf -q -q a uf : -fracq a Damit erhalten wir als Funktionsgleichung al fx -fracqx-^ + q. item Offensichtlich ist der Punkt der angegebenen Nullstelle N_ unabhängig von q. Das gleiche gilt für den Punkt der zweiten Nullstelle N_-. item N_ enumerate abclist
abclist abc Gegeben ist die Funktion fx x^ - x -. Bestimme die Menge aller x-Werte für die fx gilt. abc Gegeben ist die Funktion fx x^ - x -. Bestimme die Menge aller x-Werte für die fx ge - gilt. abc Gegeben ist die Funktion fx ax^ - x -. Bestimme diejenigen Werte für a für die die Funktion zwei Nullstellen besitzt. abc Eine Normalparabel wird so verschoben dass sie die Nullstellen - und hat. enumeratelabelroman*. item Bestimme die Gleichung der Funktion fx deren Graph diese Parabel ist. item Bestimme ausserdem die Schnittpunkte der Parabel mit dem Graphen von gx x + q. enumerate abc Der Graph einer quadratischen Funktion fx hat den Scheitelpunkt hat Sq qneq und die Nullstelle . enumeratelabelroman*. item Bestimme die Funktionsgleichung von fx. item Bestimme diejenigen Punkte die unabhängig von q sind. item Bestimme die zweite Nullstelle der Funktion. enumerate abclist
Solution:
abclist abc Gegeben ist die Funktion fx x^ - x -. Bestimme die Menge aller x-Werte für die fx gilt. Wir lösen fx nach x auf: al x^ - x - uf - x^ - x - uf : x^ - x - mf x_ frac pm sqrt+ pm sqrt abc Analog zu oben finden wir al - & le x^ - x - uf + &le x^ -x - qe &le x^ -x + - - &le x-^ - uf + sqrt &le x-^ uf sqrt sqrt &le sqrt|x-| uf + sqrt fracsqrt & le absx+ abc Wir finden die Nullstellen mit der Mitternachtsformel: alx_ frac pm sqrt + aa. Für a - wird die Diskriminante positiv und die Funktion besitzt damit zwei Nullstellen. abc Eine Normalparabel wird so verschoben dass sie die Nullstellen - und hat. enumeratelabelroman*. item Die Funktionsgleichung ist al fx x-x- x^ -x +. item Die Schnittpunkte erhalten wir durch Gleichsetzen von f und g: al fxlS &mustbe gxlS xlS^ -xlS + xlS + q uf -xlS -q xlS^ -xlS + -q mf xlS frac pm sqrt--q pm sqrtq+ Die Schnittpunkte sind damit gegeben durch S_pm sqrtq+ pm sqrtq+ + q. enumerate abc Der Graph einer quadratischen Funktion fx hat den Scheitelpunkt hat Sq qneq und die Nullstelle . enumeratelabelroman*. item Wir setzen die Informationen in die Scheitelpunktform ein und lösen nach dem verbleiben Parameter auf: al a-^ + q uf -q -q a uf : -fracq a Damit erhalten wir als Funktionsgleichung al fx -fracqx-^ + q. item Offensichtlich ist der Punkt der angegebenen Nullstelle N_ unabhängig von q. Das gleiche gilt für den Punkt der zweiten Nullstelle N_-. item N_ enumerate abclist
Meta Information
Exercise:
abclist abc Gegeben ist die Funktion fx x^ - x -. Bestimme die Menge aller x-Werte für die fx gilt. abc Gegeben ist die Funktion fx x^ - x -. Bestimme die Menge aller x-Werte für die fx ge - gilt. abc Gegeben ist die Funktion fx ax^ - x -. Bestimme diejenigen Werte für a für die die Funktion zwei Nullstellen besitzt. abc Eine Normalparabel wird so verschoben dass sie die Nullstellen - und hat. enumeratelabelroman*. item Bestimme die Gleichung der Funktion fx deren Graph diese Parabel ist. item Bestimme ausserdem die Schnittpunkte der Parabel mit dem Graphen von gx x + q. enumerate abc Der Graph einer quadratischen Funktion fx hat den Scheitelpunkt hat Sq qneq und die Nullstelle . enumeratelabelroman*. item Bestimme die Funktionsgleichung von fx. item Bestimme diejenigen Punkte die unabhängig von q sind. item Bestimme die zweite Nullstelle der Funktion. enumerate abclist
Solution:
abclist abc Gegeben ist die Funktion fx x^ - x -. Bestimme die Menge aller x-Werte für die fx gilt. Wir lösen fx nach x auf: al x^ - x - uf - x^ - x - uf : x^ - x - mf x_ frac pm sqrt+ pm sqrt abc Analog zu oben finden wir al - & le x^ - x - uf + &le x^ -x - qe &le x^ -x + - - &le x-^ - uf + sqrt &le x-^ uf sqrt sqrt &le sqrt|x-| uf + sqrt fracsqrt & le absx+ abc Wir finden die Nullstellen mit der Mitternachtsformel: alx_ frac pm sqrt + aa. Für a - wird die Diskriminante positiv und die Funktion besitzt damit zwei Nullstellen. abc Eine Normalparabel wird so verschoben dass sie die Nullstellen - und hat. enumeratelabelroman*. item Die Funktionsgleichung ist al fx x-x- x^ -x +. item Die Schnittpunkte erhalten wir durch Gleichsetzen von f und g: al fxlS &mustbe gxlS xlS^ -xlS + xlS + q uf -xlS -q xlS^ -xlS + -q mf xlS frac pm sqrt--q pm sqrtq+ Die Schnittpunkte sind damit gegeben durch S_pm sqrtq+ pm sqrtq+ + q. enumerate abc Der Graph einer quadratischen Funktion fx hat den Scheitelpunkt hat Sq qneq und die Nullstelle . enumeratelabelroman*. item Wir setzen die Informationen in die Scheitelpunktform ein und lösen nach dem verbleiben Parameter auf: al a-^ + q uf -q -q a uf : -fracq a Damit erhalten wir als Funktionsgleichung al fx -fracqx-^ + q. item Offensichtlich ist der Punkt der angegebenen Nullstelle N_ unabhängig von q. Das gleiche gilt für den Punkt der zweiten Nullstelle N_-. item N_ enumerate abclist
abclist abc Gegeben ist die Funktion fx x^ - x -. Bestimme die Menge aller x-Werte für die fx gilt. abc Gegeben ist die Funktion fx x^ - x -. Bestimme die Menge aller x-Werte für die fx ge - gilt. abc Gegeben ist die Funktion fx ax^ - x -. Bestimme diejenigen Werte für a für die die Funktion zwei Nullstellen besitzt. abc Eine Normalparabel wird so verschoben dass sie die Nullstellen - und hat. enumeratelabelroman*. item Bestimme die Gleichung der Funktion fx deren Graph diese Parabel ist. item Bestimme ausserdem die Schnittpunkte der Parabel mit dem Graphen von gx x + q. enumerate abc Der Graph einer quadratischen Funktion fx hat den Scheitelpunkt hat Sq qneq und die Nullstelle . enumeratelabelroman*. item Bestimme die Funktionsgleichung von fx. item Bestimme diejenigen Punkte die unabhängig von q sind. item Bestimme die zweite Nullstelle der Funktion. enumerate abclist
Solution:
abclist abc Gegeben ist die Funktion fx x^ - x -. Bestimme die Menge aller x-Werte für die fx gilt. Wir lösen fx nach x auf: al x^ - x - uf - x^ - x - uf : x^ - x - mf x_ frac pm sqrt+ pm sqrt abc Analog zu oben finden wir al - & le x^ - x - uf + &le x^ -x - qe &le x^ -x + - - &le x-^ - uf + sqrt &le x-^ uf sqrt sqrt &le sqrt|x-| uf + sqrt fracsqrt & le absx+ abc Wir finden die Nullstellen mit der Mitternachtsformel: alx_ frac pm sqrt + aa. Für a - wird die Diskriminante positiv und die Funktion besitzt damit zwei Nullstellen. abc Eine Normalparabel wird so verschoben dass sie die Nullstellen - und hat. enumeratelabelroman*. item Die Funktionsgleichung ist al fx x-x- x^ -x +. item Die Schnittpunkte erhalten wir durch Gleichsetzen von f und g: al fxlS &mustbe gxlS xlS^ -xlS + xlS + q uf -xlS -q xlS^ -xlS + -q mf xlS frac pm sqrt--q pm sqrtq+ Die Schnittpunkte sind damit gegeben durch S_pm sqrtq+ pm sqrtq+ + q. enumerate abc Der Graph einer quadratischen Funktion fx hat den Scheitelpunkt hat Sq qneq und die Nullstelle . enumeratelabelroman*. item Wir setzen die Informationen in die Scheitelpunktform ein und lösen nach dem verbleiben Parameter auf: al a-^ + q uf -q -q a uf : -fracq a Damit erhalten wir als Funktionsgleichung al fx -fracqx-^ + q. item Offensichtlich ist der Punkt der angegebenen Nullstelle N_ unabhängig von q. Das gleiche gilt für den Punkt der zweiten Nullstelle N_-. item N_ enumerate abclist
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