Exercise
https://texercises.com/exercise/umkehrfunktion-1/
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Exercise:
Bestimme für die folgen quadratischen Funktionen fx mit Definitionsbereich D_f dinfty die Umkehrfunktion f^-x. nprvmulticols abclist abc fx x^ - abc fx fracx^ + abc fx x^-x + abc fx fracx^ + frac x + frac abc fx frac x^ + x + abc fx x^ - x + abc fx fracx^ + fracx - abc fx fracx^ -frac x - abclist nprvmulticols

Solution:
Allgemein müssen wir wie folgt vorgehen: Wir bestimmen die x-Koordinate d des Scheitelpunktes und lösen danach die Gleichung yfx nach x auf. Bringt man eine allgemeine quadratische Funktion in Scheitelpunktform * fx ax^ + bx + c aqtyx^ + fracbax + c aqtyx^ + fracba x + fracb^a -fracb^a + c aqtyx+fracba^ -fracb^-aca aqtyx-d^ + e * so sieht man dass die x-Koordinate des Scheitelpunkts gegeben ist durch d -fracba. nprvmulticols abclist abc infty al y x^ - uf + y + x^ uf sqrt  sqrty+ x f^-x sqrtx+ abc infty al y frac x^ + uf - y- frac x^ uf sqrt  sqrty- frac x uf sqrty- x f^-x sqrtx- abc infty al y x^-x + uf -y x^ -x + -y mf x frac + sqrt--y + sqrty+ f^-x sqrtx+ + abc -infty al x^ + x + - y mf x frac- + sqrt--y - + sqrty- f^-x sqrtx- - abc -infty al x^ + x + -y mf x frac- + sqrt - -y - + sqrty + f^-x sqrtx+ - abc infty al frac x^ - x + -fracy mf x + sqrt--fracy + sqrty- f^-x sqrtx- + abc -infty al fracx^ + x - - fracy mf x - + sqrt---fracy - + sqrt+y f^-x sqrtx+ - abc infty al fracx^ - x - -y mf x + sqrt---y + sqrty+ f^-x sqrtx+ + abclist nprvmulticols
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Exercise:
Bestimme für die folgen quadratischen Funktionen fx mit Definitionsbereich D_f dinfty die Umkehrfunktion f^-x. nprvmulticols abclist abc fx x^ - abc fx fracx^ + abc fx x^-x + abc fx fracx^ + frac x + frac abc fx frac x^ + x + abc fx x^ - x + abc fx fracx^ + fracx - abc fx fracx^ -frac x - abclist nprvmulticols

Solution:
Allgemein müssen wir wie folgt vorgehen: Wir bestimmen die x-Koordinate d des Scheitelpunktes und lösen danach die Gleichung yfx nach x auf. Bringt man eine allgemeine quadratische Funktion in Scheitelpunktform * fx ax^ + bx + c aqtyx^ + fracbax + c aqtyx^ + fracba x + fracb^a -fracb^a + c aqtyx+fracba^ -fracb^-aca aqtyx-d^ + e * so sieht man dass die x-Koordinate des Scheitelpunkts gegeben ist durch d -fracba. nprvmulticols abclist abc infty al y x^ - uf + y + x^ uf sqrt  sqrty+ x f^-x sqrtx+ abc infty al y frac x^ + uf - y- frac x^ uf sqrt  sqrty- frac x uf sqrty- x f^-x sqrtx- abc infty al y x^-x + uf -y x^ -x + -y mf x frac + sqrt--y + sqrty+ f^-x sqrtx+ + abc -infty al x^ + x + - y mf x frac- + sqrt--y - + sqrty- f^-x sqrtx- - abc -infty al x^ + x + -y mf x frac- + sqrt - -y - + sqrty + f^-x sqrtx+ - abc infty al frac x^ - x + -fracy mf x + sqrt--fracy + sqrty- f^-x sqrtx- + abc -infty al fracx^ + x - - fracy mf x - + sqrt---fracy - + sqrt+y f^-x sqrtx+ - abc infty al fracx^ - x - -y mf x + sqrt---y + sqrty+ f^-x sqrtx+ + abclist nprvmulticols
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Attributes & Decorations
Tags
algebra, funktionsgleichung, mathematik, quadratische funktionen, umkehrfunktion
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Difficulty
(3, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator pw
Decoration
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