Parabelgleichung
About points...
We associate a certain number of points with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
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That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
About difficulty...
We associate a certain difficulty with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
Question
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Exercise:
abclist abc Der Graph einer quadratischen Funktion fx ax^ + x + c hat den Scheitelpunkt hat S. Bestimme die Koeffizienten a und c. abc Eine Parabel mit dem Scheitelpunkt hat S- enthält den Punkt P- und ist der Graph einer quadratischen Funktion fx. Bestimme die Funktionsgleichung von fx. abc Eine Parabel mit dem Scheitelpunkt hat S.- enthält den Punkt P und ist der Graph einer quadratischen Funktion fx. Bestimme die Funktionsgleichung von fx. abc Eine Parabel besitzt den Scheitelpunkt hat S- eine Nullstelle bei - und ist der Graph einer quadratischen Funktion fx. Bestimme die zweite Nullstelle sowie Funktionsgleichung von fx. abc Bestimme a und c in fx ax^ + c so dass der Graph von fx den Scheitelpunkt hat Sd hat und durch den Punkt P- verläuft. abc Bestimme a und c in fx ax^ + c so dass der zugehörige Graph von fx den Scheitelpunkt auf der Geraden y.x- und eine Nullstelle bei x hat. abclist
Solution:
abclist abc Die Scheitelpunktform dieser quadratischen Funktion ist alfx ax-^ + ax^ - x + + ax^ -ax + a + Vergleichen wir diese Form mit der gegebenen Form fx ax^ + x + c so finden wir al -a uf :- -frac a. Daraus folgt sofort al c a + - + . abc Wir setzen die gegebenen Informationen in die Scheitelpunktform fx ax-d^ + e ein und lösen nach dem verbleiben Parameter auf: al a-+^ + a + uf - - a uf: -frac a. Damit erhalten wir als Funktionsgleichung alfx -fracx+^ + . abc Wir gehen gleich vor wie bei der vorherigen Teilaufgabe: al a-.^ - uf + .a uf:. . a Damit erhalten wir als Funktionsgleichung al fx .x-.^ - . abc Wir setzen die Informationen in die Scheitelpunktform ein und lösen nach dem verbleiben Parameter auf: al a-+^ + a + uf - : - a. Die Funktionsgleichung ist damit al fx -x+^ + und die zweite Nullstelle ist x_ -. abc Wir sehen dass c ist und finden für a: al - a + uf - - a uf : -frac a. abc Die x-Koordinate des Scheitelpunktes ist d deshalb folgt sofort ec. - -. Durch Einsetzen der Nullstelle finden wir a: al a - uf + : frac a. abclist
abclist abc Der Graph einer quadratischen Funktion fx ax^ + x + c hat den Scheitelpunkt hat S. Bestimme die Koeffizienten a und c. abc Eine Parabel mit dem Scheitelpunkt hat S- enthält den Punkt P- und ist der Graph einer quadratischen Funktion fx. Bestimme die Funktionsgleichung von fx. abc Eine Parabel mit dem Scheitelpunkt hat S.- enthält den Punkt P und ist der Graph einer quadratischen Funktion fx. Bestimme die Funktionsgleichung von fx. abc Eine Parabel besitzt den Scheitelpunkt hat S- eine Nullstelle bei - und ist der Graph einer quadratischen Funktion fx. Bestimme die zweite Nullstelle sowie Funktionsgleichung von fx. abc Bestimme a und c in fx ax^ + c so dass der Graph von fx den Scheitelpunkt hat Sd hat und durch den Punkt P- verläuft. abc Bestimme a und c in fx ax^ + c so dass der zugehörige Graph von fx den Scheitelpunkt auf der Geraden y.x- und eine Nullstelle bei x hat. abclist
Solution:
abclist abc Die Scheitelpunktform dieser quadratischen Funktion ist alfx ax-^ + ax^ - x + + ax^ -ax + a + Vergleichen wir diese Form mit der gegebenen Form fx ax^ + x + c so finden wir al -a uf :- -frac a. Daraus folgt sofort al c a + - + . abc Wir setzen die gegebenen Informationen in die Scheitelpunktform fx ax-d^ + e ein und lösen nach dem verbleiben Parameter auf: al a-+^ + a + uf - - a uf: -frac a. Damit erhalten wir als Funktionsgleichung alfx -fracx+^ + . abc Wir gehen gleich vor wie bei der vorherigen Teilaufgabe: al a-.^ - uf + .a uf:. . a Damit erhalten wir als Funktionsgleichung al fx .x-.^ - . abc Wir setzen die Informationen in die Scheitelpunktform ein und lösen nach dem verbleiben Parameter auf: al a-+^ + a + uf - : - a. Die Funktionsgleichung ist damit al fx -x+^ + und die zweite Nullstelle ist x_ -. abc Wir sehen dass c ist und finden für a: al - a + uf - - a uf : -frac a. abc Die x-Koordinate des Scheitelpunktes ist d deshalb folgt sofort ec. - -. Durch Einsetzen der Nullstelle finden wir a: al a - uf + : frac a. abclist
Meta Information
Exercise:
abclist abc Der Graph einer quadratischen Funktion fx ax^ + x + c hat den Scheitelpunkt hat S. Bestimme die Koeffizienten a und c. abc Eine Parabel mit dem Scheitelpunkt hat S- enthält den Punkt P- und ist der Graph einer quadratischen Funktion fx. Bestimme die Funktionsgleichung von fx. abc Eine Parabel mit dem Scheitelpunkt hat S.- enthält den Punkt P und ist der Graph einer quadratischen Funktion fx. Bestimme die Funktionsgleichung von fx. abc Eine Parabel besitzt den Scheitelpunkt hat S- eine Nullstelle bei - und ist der Graph einer quadratischen Funktion fx. Bestimme die zweite Nullstelle sowie Funktionsgleichung von fx. abc Bestimme a und c in fx ax^ + c so dass der Graph von fx den Scheitelpunkt hat Sd hat und durch den Punkt P- verläuft. abc Bestimme a und c in fx ax^ + c so dass der zugehörige Graph von fx den Scheitelpunkt auf der Geraden y.x- und eine Nullstelle bei x hat. abclist
Solution:
abclist abc Die Scheitelpunktform dieser quadratischen Funktion ist alfx ax-^ + ax^ - x + + ax^ -ax + a + Vergleichen wir diese Form mit der gegebenen Form fx ax^ + x + c so finden wir al -a uf :- -frac a. Daraus folgt sofort al c a + - + . abc Wir setzen die gegebenen Informationen in die Scheitelpunktform fx ax-d^ + e ein und lösen nach dem verbleiben Parameter auf: al a-+^ + a + uf - - a uf: -frac a. Damit erhalten wir als Funktionsgleichung alfx -fracx+^ + . abc Wir gehen gleich vor wie bei der vorherigen Teilaufgabe: al a-.^ - uf + .a uf:. . a Damit erhalten wir als Funktionsgleichung al fx .x-.^ - . abc Wir setzen die Informationen in die Scheitelpunktform ein und lösen nach dem verbleiben Parameter auf: al a-+^ + a + uf - : - a. Die Funktionsgleichung ist damit al fx -x+^ + und die zweite Nullstelle ist x_ -. abc Wir sehen dass c ist und finden für a: al - a + uf - - a uf : -frac a. abc Die x-Koordinate des Scheitelpunktes ist d deshalb folgt sofort ec. - -. Durch Einsetzen der Nullstelle finden wir a: al a - uf + : frac a. abclist
abclist abc Der Graph einer quadratischen Funktion fx ax^ + x + c hat den Scheitelpunkt hat S. Bestimme die Koeffizienten a und c. abc Eine Parabel mit dem Scheitelpunkt hat S- enthält den Punkt P- und ist der Graph einer quadratischen Funktion fx. Bestimme die Funktionsgleichung von fx. abc Eine Parabel mit dem Scheitelpunkt hat S.- enthält den Punkt P und ist der Graph einer quadratischen Funktion fx. Bestimme die Funktionsgleichung von fx. abc Eine Parabel besitzt den Scheitelpunkt hat S- eine Nullstelle bei - und ist der Graph einer quadratischen Funktion fx. Bestimme die zweite Nullstelle sowie Funktionsgleichung von fx. abc Bestimme a und c in fx ax^ + c so dass der Graph von fx den Scheitelpunkt hat Sd hat und durch den Punkt P- verläuft. abc Bestimme a und c in fx ax^ + c so dass der zugehörige Graph von fx den Scheitelpunkt auf der Geraden y.x- und eine Nullstelle bei x hat. abclist
Solution:
abclist abc Die Scheitelpunktform dieser quadratischen Funktion ist alfx ax-^ + ax^ - x + + ax^ -ax + a + Vergleichen wir diese Form mit der gegebenen Form fx ax^ + x + c so finden wir al -a uf :- -frac a. Daraus folgt sofort al c a + - + . abc Wir setzen die gegebenen Informationen in die Scheitelpunktform fx ax-d^ + e ein und lösen nach dem verbleiben Parameter auf: al a-+^ + a + uf - - a uf: -frac a. Damit erhalten wir als Funktionsgleichung alfx -fracx+^ + . abc Wir gehen gleich vor wie bei der vorherigen Teilaufgabe: al a-.^ - uf + .a uf:. . a Damit erhalten wir als Funktionsgleichung al fx .x-.^ - . abc Wir setzen die Informationen in die Scheitelpunktform ein und lösen nach dem verbleiben Parameter auf: al a-+^ + a + uf - : - a. Die Funktionsgleichung ist damit al fx -x+^ + und die zweite Nullstelle ist x_ -. abc Wir sehen dass c ist und finden für a: al - a + uf - - a uf : -frac a. abc Die x-Koordinate des Scheitelpunktes ist d deshalb folgt sofort ec. - -. Durch Einsetzen der Nullstelle finden wir a: al a - uf + : frac a. abclist
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