Kügelchen am Seidenfaden
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The following quantities appear in the problem:
The following formulas must be used to solve the exercise:
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Exercise:
Zwei kleine Kügelchen gleicher Masse werden an zwei cm langen isolieren Seidenfäden am selben Punkt aufgehängt und mit .nC aufgeladen wodurch sie cm auseinander getrieben werden. Wie gross ist die Masse eines Kügelchens?
Solution:
newqtylm newqtyq.C newqtyrm % Die ausgelenkten Fäden bilden die Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks deren Basis der Abstand der Kügelchen ist. Für die Höhe dieses Dreiecks gilt dann solqtyhsqrtell^ - qtyfracr^sqrtln**-rn/**m al h hf sqrtqtyl^ - qtyfracr^ hTTTT. Die vertikale Komponente der Fadenkraft muss gerade die Gewichtskraft kompensieren deshalb gilt FG FZ cosalpha wobei alpha der Winkel zwischen Schenkel und Höhe ist. Der horizontale Komponente wirkt der Coulomb-Kraft entgegen deshalb gilt FC FZ sinalpha FG tanalpha. Wir ersetzen die letzte Gleichung durch die bekannten Formeln und lösen nach der Masse auf: solqtym frachq^piepsilon_gr^*hn*qn**/*pi*ncepsn*gMn*rn***g al fracpiepsilon_ fracq^r^ mg fracrh m mf frac h qtyq^pi nceps gM qtyr^ mTT
Zwei kleine Kügelchen gleicher Masse werden an zwei cm langen isolieren Seidenfäden am selben Punkt aufgehängt und mit .nC aufgeladen wodurch sie cm auseinander getrieben werden. Wie gross ist die Masse eines Kügelchens?
Solution:
newqtylm newqtyq.C newqtyrm % Die ausgelenkten Fäden bilden die Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks deren Basis der Abstand der Kügelchen ist. Für die Höhe dieses Dreiecks gilt dann solqtyhsqrtell^ - qtyfracr^sqrtln**-rn/**m al h hf sqrtqtyl^ - qtyfracr^ hTTTT. Die vertikale Komponente der Fadenkraft muss gerade die Gewichtskraft kompensieren deshalb gilt FG FZ cosalpha wobei alpha der Winkel zwischen Schenkel und Höhe ist. Der horizontale Komponente wirkt der Coulomb-Kraft entgegen deshalb gilt FC FZ sinalpha FG tanalpha. Wir ersetzen die letzte Gleichung durch die bekannten Formeln und lösen nach der Masse auf: solqtym frachq^piepsilon_gr^*hn*qn**/*pi*ncepsn*gMn*rn***g al fracpiepsilon_ fracq^r^ mg fracrh m mf frac h qtyq^pi nceps gM qtyr^ mTT