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https://texercises.com/exercise/kovariante-und-kontravariante-vektoren/
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Exercise:
Gegeben seien die folgen beiden Paare von orthonormalen Basisvektoren. Finde die Komponenten des roten Vektors in beiden Basen und die entsprechen Transformationsmatrizen! center tikzpicturevect/.stylstealth' scope tkzInitxmax ymax tkzGridsub subxstep subystep tkzDefPoA tkzDefPoB tkzDefPoC tkzDrawSegmentsvect colorgreen!!black thickAB tkzDrawSegmentsvect colorgreen!!black thickAC tkzLabelSegmentbelow colorgreen!!blackAB e_x tkzLabelSegmentleft colorgreen!!blackAC e_y scope scopedashed yshiftcm tkzInitxmax ymax tkzGridsub subxstep subystep tkzDefPoA tkzDefPoB tkzDefPoC tkzDrawSegmentsvect colorgreen!!black thickAB tkzDrawSegmentsvect colorgreen!!black thickAC tkzLabelSegmentbelow colorgreen!!blackAB tilde e_x tkzLabelSegmentleft colorgreen!!blackAC tilde e_y scope scopexshiftcm yshiftcm tkzInitxmin- xmax ymin- ymax tkzGridsub subxstep subystep tkzDefPoA tkzDefPoB tkzDrawSegmentsvect colorred ultra thickAB scope tikzpicture center

Solution:
Der rote Vektor ist rotfinvariant. Aber die Komponenten des Vektors hängen von der gewählten Basis ab und sind damit verschieden: v e_x + e_y e_x e_y mqty e_x e_y mqtydmat mqty e_x e_y mqtydmat mqtydmatfracfrac mqty e_x e_y mqtydmatfracfrac mqty v frac tilde e_x + frac tilde e_y tilde e_x tilde e_y mqtyfrac frac Die Gleichungen zeigen dass man die Änderung der blaufkovarianten Basisvektoren wie folgt schreiben kann: tilde e_x tilde e_y e_x e_y e_x e_y mqtydmat Die blaufkontravarianten Komponenten des Vektors transformieren konträr mit der inversen Matrix: mqtyfrac frac mqtydmatfracfrac mqty
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\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Gegeben seien die folgen beiden Paare von orthonormalen Basisvektoren. Finde die Komponenten des roten Vektors in beiden Basen und die entsprechen Transformationsmatrizen! center tikzpicturevect/.stylstealth' scope tkzInitxmax ymax tkzGridsub subxstep subystep tkzDefPoA tkzDefPoB tkzDefPoC tkzDrawSegmentsvect colorgreen!!black thickAB tkzDrawSegmentsvect colorgreen!!black thickAC tkzLabelSegmentbelow colorgreen!!blackAB e_x tkzLabelSegmentleft colorgreen!!blackAC e_y scope scopedashed yshiftcm tkzInitxmax ymax tkzGridsub subxstep subystep tkzDefPoA tkzDefPoB tkzDefPoC tkzDrawSegmentsvect colorgreen!!black thickAB tkzDrawSegmentsvect colorgreen!!black thickAC tkzLabelSegmentbelow colorgreen!!blackAB tilde e_x tkzLabelSegmentleft colorgreen!!blackAC tilde e_y scope scopexshiftcm yshiftcm tkzInitxmin- xmax ymin- ymax tkzGridsub subxstep subystep tkzDefPoA tkzDefPoB tkzDrawSegmentsvect colorred ultra thickAB scope tikzpicture center

Solution:
Der rote Vektor ist rotfinvariant. Aber die Komponenten des Vektors hängen von der gewählten Basis ab und sind damit verschieden: v e_x + e_y e_x e_y mqty e_x e_y mqtydmat mqty e_x e_y mqtydmat mqtydmatfracfrac mqty e_x e_y mqtydmatfracfrac mqty v frac tilde e_x + frac tilde e_y tilde e_x tilde e_y mqtyfrac frac Die Gleichungen zeigen dass man die Änderung der blaufkovarianten Basisvektoren wie folgt schreiben kann: tilde e_x tilde e_y e_x e_y e_x e_y mqtydmat Die blaufkontravarianten Komponenten des Vektors transformieren konträr mit der inversen Matrix: mqtyfrac frac mqtydmatfracfrac mqty
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Attributes & Decorations
Tags
algebra, basisvektor, diagramm, einstein, kontravariant, koordinatentransformation, kovariant, linear, lineare algebra, mathematik, matrix, minkowski, physik, relativ, relativitätstheorie, srt
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Difficulty
(1, default)
Points
4 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
Decoration
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