Exercise
https://texercises.com/exercise/gleichmassige-konvergenz/
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
No explanation / solution video to this exercise has yet been created.

Visit our YouTube-Channel to see solutions to other exercises.
Don't forget to subscribe to our channel, like the videos and leave comments!
Exercise:
Zeige dass die untenstehen Folgen und Reihen auf den angegebenen Bereichen gleichmässig konvergieren: abcliste abc displaystylef_nx -x^nx^n für ninmathbbN auf . abc displaystyle_ninmathbbN fracnx^n^+x^ auf . abcliste

Solution:
abcliste abc Sei varepsilon dann gilt compactitem item auf -varepsilon: -xx^nle -x le --varepsilon varepsilon. item auf -varepsilon: x^n-xle x^nle -varepsilon^nle epsilon sobald -varepsilonvarepsilon^fracn. compactitem abc Für xneq gilt: fracnx^n^+x^ fracnfracn^x^+x. Da xinRightarrow x^le und fracn^x^+x ge fracn^^. Also ist fracnx^n^+x^lefrac^n^fracn^ was auch für x gilt. Somit ist _n^inftyfracnx^n^+x^ le _n^infty fracn^. Daher ist die Reihe gleichmässig konvergent. abcliste
Meta Information
\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Zeige dass die untenstehen Folgen und Reihen auf den angegebenen Bereichen gleichmässig konvergieren: abcliste abc displaystylef_nx -x^nx^n für ninmathbbN auf . abc displaystyle_ninmathbbN fracnx^n^+x^ auf . abcliste

Solution:
abcliste abc Sei varepsilon dann gilt compactitem item auf -varepsilon: -xx^nle -x le --varepsilon varepsilon. item auf -varepsilon: x^n-xle x^nle -varepsilon^nle epsilon sobald -varepsilonvarepsilon^fracn. compactitem abc Für xneq gilt: fracnx^n^+x^ fracnfracn^x^+x. Da xinRightarrow x^le und fracn^x^+x ge fracn^^. Also ist fracnx^n^+x^lefrac^n^fracn^ was auch für x gilt. Somit ist _n^inftyfracnx^n^+x^ le _n^infty fracn^. Daher ist die Reihe gleichmässig konvergent. abcliste
Contained in these collections:

Attributes & Decorations
Tags
analysis, folgen, gleichmässige, konvergenz, mathematik, reihen
Content image
Difficulty
(6, default)
Points
4 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
Decoration
File
Link