Exercise:
Zwei gleich stark und gleichnamig geladene Kügelchen mit je mo Masse werden an zwei Fäden mit den Längen ell_ Leo und ell_ Lzo am gleichen Ort aufgehängt. In der Gleichgewichtslage entstehen die Winkel phi_Pe bzw. phi_Pz zwischen den Fäden und der Vertikalen. Ziel der Aufgabe ist es die Ladungsmenge auf den Kügelchen zu bestimmen. Gehe dazu in folgen Schritten vor. center tikzpicturelatex drawpatternnorth west lines rectangle ++.; draw . -- nodeleftell_ ++-.: coordinate Q; draw . -- noderightell_ ++-.: coordinate Q; drawdashed Q -- nodebelowr Q; path . -- ++-.: coordinate Z; path . -- ++-:. coordinate Y; drawdashed . -- noderightyshift-cmy ++-.; draw Z nodeabove left xshiftptphi_ arc -.:-:; draw Y nodeabove left xshiftptphi_ arc -:-.:.; filldarkred Q circle pt nodebelowyshift-.ptq; filldarkred Q circle pt nodebelowyshift-.ptq; tikzpicture center abclist abc Zeichne alle auf das rechte Kügelchen wirken Kräfte ein. Skizziere danach das geschlossene Kräftedreieck inkl. bekannter Winkel. hfill abc Begründe weshalb die vertikal gestrichelte Linie die gestrichelte Verbindungslinie der beiden Ladungen gerade halbieren muss. hfill abc Berechne mit dem allgemeinen Cosinussatz die Distanz r zwischen den Ladungen. hfill abc Berechne nun wiederum mit dem allgemeinen Cosinussatz die Länge y der vertikal gestrichelten Linie. hfill abc Berechne schliesslich die Ladungsmenge auf einem Kügelchen. hfill abclist

Solution:
abclist abc Punkt für eingezeichnete Kräfte Punkt für Dreieck inkl. Winkel phi_ abc Angenommen r_ neq r_ dann gilt al fracsscFCsscFG fracr_y fracr_y woraus sofort r_r_fracr folgt. abc solqtyrsqrtell_^+ell_^ - ell_ell_cosphi_+phi_sqrtLen**+Lzn**-*Len*Lzn*cosdPen+Pzncm convtom/r al r rf sqrtqtyLe^ + qtyLz^ - Le Lz cosPe + Pz rTTTT approx rTT. abc solqtyyell_cosphi_+sqrtell_^cosphi_-ell_^+qtyfracr^Lzn*cosdPzn+sqrtLzn***cosdPzn**-Lzn**+rn/**cm convtom/y al qtyfracr^ ell_^ + y^ - ell_ycosphi_ y^ - ell_cosphi_ y + ell_^ - qtyfracr^ y fracell_cosphi_+sqrtell_^cosphi_-qtyell_^-qtyfracr^ ell_cosphi_+sqrtell_^cosphi_-ell_^+qtyfracr^ Lz cosPz + sqrtqtyLz^ cosPz-qtyLz^+qtyfracrTTTT^ yTTTT abc solqtyqsqrtfracpiepsilon_mgr^ysqrt*pi*ncepsn*mn*ncgn*rCn**/yCnC al fracsscFCsscFG fracry fracfracpiepsilon_fracq^r^mg fracry q qf sqrtfracpi nceps m ncg qtyrC^yC q approx Tecq- abclist