Exercise:
Im mitrotieren Bezugssystem vecy lässt man ein ruhes Objekt der Masse aus geringer Höhe h über dem Punkt Zürich fallen theta ang.. Wo trifft es auf der Erde auf? Wo trifft es auf der Erde auf? center tikzpicture coordinate O at ; coordinate A at ; coordinate B at . .; shadeball color blue! opacity . circle cm; draw color black! circle cm; draw color black! - arc :: and .; drawcolor black! dashed arc :: and .; fillfillblack circle pt; draw -latex -- nodeabovex_; draw color black! -- .. nodeabove; scopescale. draw -latex thick colorgreen!!black . . -- .. nodeabovey_; draw -latex thick colorgreen!!black rotate around-:. . . . -- .. noderighty_; draw -latex thick colorgreen!!black rotate around-:. . . . -- .. noderighty_; draw -latex thick coloryellow!!red rotate around-:. . . . -- .. noderightg; fillfillblack . . circle pt nodeaboveZ; scope draw scale. -latex color violet! -.. arc ::. and . noderight colorvioletomega; fillfillblack circle pt nodeleftO; pic draw colorblue "theta" angle eccentricity. angle B--O--A; tikzpicture center

Solution:
Schreiben vecg pmatrix -g pmatrix textSchwerebeschleunigung in vecy-Koordinaten vecomega pmatrix -omegasheta omegacostheta pmatrix textRotationsachse und -beschleunigung im vecy-Koordinaten. Nehmen an: Fallzeit t ll Tag d.h. omega t ll Longrightarrow Effekte der Ordnung omega^ und höher ignorieren. bf Bewegungsgleichungen? Vernachlässigbar: itemize item Zentrifugalkraft -mvecomegatimes vecomegatimes vecy Oomega^ item Eulerkraft -mdotvecomegatimes vecy vec da vecomegaconst. item Führungskraft vecma Oomega^ itemize cases ddotvecyvecg-vecomegatimes dotvecy+Oomega^ vecypmatrix h pmatrix dotvecyvec. cases Komponentenweise ausgeschrieben ergibt das: ddoty_omegacostheta doty_ ddoty_-omegacosthetadoty_-omegasheta doty_ ddoty_-g+omegasheta doty_ +Anfangsbedingungen Longrightarrow doty_t omegacostheta y_t Longrightarrow doty_t -gt+omegasheta y_t Longrightarrow ddoty_ -omega^y_+omega gtsheta mit Lösung y_t Acosomega t+Bsinomega t+fracgshetaomegat. Anfangsbedingungen y_doty_ ergeben A B-fracgshetaomega^ Longrightarrow y_t fracgshetaomegat-fracomegasinomega t fracgomegasheta t^+Oomega^ y_t Oomega^ y_t h-fracgt^+Oomega^ Longrightarrow Aufprall wenn y_T d.h. Tsqrtfrachg+Oomega^. Longrightarrow Ortsablenkung: y_Tfracsqrtfracomega h^fracg^fracsheta+Oomega^. Zürich hm: y_ &approx .millimeter m: y_ &approx .centimeter.