Flussüberquerung
Question
Solution
Short
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The following quantities appear in the problem:
Zeit \(t\) / Geschwindigkeit \(v\) / Strecke \(s\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(s = vt \quad \) \(a^2+b^2=c^2 \quad \)
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Exercise:
Ein Schwimmer will einen sim breiten Fluss vom Punkt A zum genau gegenüberliegen Punkt B überqueren. Die Fliessgeschwindigkeit des Wasser ist .sim/s. Der Schwimmer hat gegenüber dem Wasser die Geschwindigkeit .sim/s. enumerate item Skizziere die Situation und ergänze die Gewschwindigkeitsvektoren! item Welchen Winkel bildet die effektive Schwimmrichtung gegenüber der Strecke overlineAB? item Wie lange dauert die Überquerung des Flusses? enumerate
Solution:
Geg.: v_mathrmS.sim/s v_mathrmF.sim/s overlineABdsim enumerate item Die Skizze sieht wie folgt aus: figureH centering tikzpicturescale. draw ---; draw -----; fill - circle . nodebelow A; fill circle . nodeabove B; draw ---; draw -latexthickRed --nodeleftvecv_mathrmG ; draw latex-thickRed --nodeabove vecv_mathrmF .; draw -latexthickRed --noderight vecv_mathrmS .; draw arc :.: nodemidwayyshift.cmxshift.cmalpha; tikzpicture figure item Mit Winkelfunktionen erhält man gemäss Skizze: sinalphafracv_mathrmFv_mathrmSRa alphaarcsinleftfracv_mathrmFv_mathrmSrightarcsinleft.rightboldsymbol^circ item Ges.: t Der Schwimmer legt effektiv die Strecke durch das Wasser zurück. Die Proportionen des Streckreiecks sind die selben wie des Geschwindikgeitsdreiecks. Damit erhalten wir wieder mit Winkelfunktionen die effektiv zurückgelegte Strecke durchs Wasser: cosalphafracds_mathrmeffRa s_mathrmefffracdcosalpha.sim Damit erhalten wir: tfracs_mathrmeffv_mathrmSapproxressis enumerate
Ein Schwimmer will einen sim breiten Fluss vom Punkt A zum genau gegenüberliegen Punkt B überqueren. Die Fliessgeschwindigkeit des Wasser ist .sim/s. Der Schwimmer hat gegenüber dem Wasser die Geschwindigkeit .sim/s. enumerate item Skizziere die Situation und ergänze die Gewschwindigkeitsvektoren! item Welchen Winkel bildet die effektive Schwimmrichtung gegenüber der Strecke overlineAB? item Wie lange dauert die Überquerung des Flusses? enumerate
Solution:
Geg.: v_mathrmS.sim/s v_mathrmF.sim/s overlineABdsim enumerate item Die Skizze sieht wie folgt aus: figureH centering tikzpicturescale. draw ---; draw -----; fill - circle . nodebelow A; fill circle . nodeabove B; draw ---; draw -latexthickRed --nodeleftvecv_mathrmG ; draw latex-thickRed --nodeabove vecv_mathrmF .; draw -latexthickRed --noderight vecv_mathrmS .; draw arc :.: nodemidwayyshift.cmxshift.cmalpha; tikzpicture figure item Mit Winkelfunktionen erhält man gemäss Skizze: sinalphafracv_mathrmFv_mathrmSRa alphaarcsinleftfracv_mathrmFv_mathrmSrightarcsinleft.rightboldsymbol^circ item Ges.: t Der Schwimmer legt effektiv die Strecke durch das Wasser zurück. Die Proportionen des Streckreiecks sind die selben wie des Geschwindikgeitsdreiecks. Damit erhalten wir wieder mit Winkelfunktionen die effektiv zurückgelegte Strecke durchs Wasser: cosalphafracds_mathrmeffRa s_mathrmefffracdcosalpha.sim Damit erhalten wir: tfracs_mathrmeffv_mathrmSapproxressis enumerate