Erdgasblase
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The following quantities appear in the problem:
Volumen \(V\) / Druck \(p\) / Ortsfaktor \(g\) / Höhe \(h\) / Dichte \(\varrho\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(p_1V_1 = p_2V_2 \quad \) \(p = \varrho g h \quad \)
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Exercise:
Auf dem Grund eines pqm tiefen Sees löst sich eine Erdgasblase. Sie hat dort pqcm^ Volumen. Der äussere Luftdruck beträgt pqbar die Temperatur des Sees sei konstant. abcliste abc Welches Volumen hat die Erdgasblase beim Auftauchen? abc Wie hängt die Auftriebskraft auf die Erdgasblase von der Tiefe ab? abcliste
Solution:
abcliste abc Aus dem Gesetz von BoylMariotte pVconst erhält man p_V_p_V_ . labelboyle_erdgas Hierin sind p_ und V_ der Druck und das Volumen in der Tiefe wo die Blase gebildet wird also p_ pLuft + rho g h pqbar +pqbar pqbarquad mathrmund V_ pqcm^ . Die Grössen mit den Indizes sind auf den Moment kurz vor dem Auftauchen der Blase bezogen -- dort ist p_pLuft und V_ ist gefragt. Aus Gleichung refboyle_erdgas und durch einsetzen der Werte erhält man V_ fracp_p_ V_ labelvolumen_erdgas fracpqbarpqbar pqcm^ pqcm^ . abc Die Auftriebskraft kann geschrieben werden als FA rhoFl g VK . Die Schwierigkeit ist dass VK das Volumen der Erdgasblase sich beim Aufsteigen ständig ändert. Sie wird immer grösser startet bei pqcm^ und taucht mit pqcm^ auf. Daher hängt VK von der Tiefe h ab. Dank Formel refvolumen_erdgas können wir aber VK in Abhängigkeit eines bestimmten Druckes bestimmen; wir erhalten FA rhoFl g fracp_p_ V_ rhoFl g fracp_+rhoFl g hp_ V_ abcliste
Auf dem Grund eines pqm tiefen Sees löst sich eine Erdgasblase. Sie hat dort pqcm^ Volumen. Der äussere Luftdruck beträgt pqbar die Temperatur des Sees sei konstant. abcliste abc Welches Volumen hat die Erdgasblase beim Auftauchen? abc Wie hängt die Auftriebskraft auf die Erdgasblase von der Tiefe ab? abcliste
Solution:
abcliste abc Aus dem Gesetz von BoylMariotte pVconst erhält man p_V_p_V_ . labelboyle_erdgas Hierin sind p_ und V_ der Druck und das Volumen in der Tiefe wo die Blase gebildet wird also p_ pLuft + rho g h pqbar +pqbar pqbarquad mathrmund V_ pqcm^ . Die Grössen mit den Indizes sind auf den Moment kurz vor dem Auftauchen der Blase bezogen -- dort ist p_pLuft und V_ ist gefragt. Aus Gleichung refboyle_erdgas und durch einsetzen der Werte erhält man V_ fracp_p_ V_ labelvolumen_erdgas fracpqbarpqbar pqcm^ pqcm^ . abc Die Auftriebskraft kann geschrieben werden als FA rhoFl g VK . Die Schwierigkeit ist dass VK das Volumen der Erdgasblase sich beim Aufsteigen ständig ändert. Sie wird immer grösser startet bei pqcm^ und taucht mit pqcm^ auf. Daher hängt VK von der Tiefe h ab. Dank Formel refvolumen_erdgas können wir aber VK in Abhängigkeit eines bestimmten Druckes bestimmen; wir erhalten FA rhoFl g fracp_p_ V_ rhoFl g fracp_+rhoFl g hp_ V_ abcliste