Elektronen auf Kreisbahn
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Exercise:
Berechne formal welche potentielle und welche kinetische Energie ein um Z Protonen kreises Elektron abhängig von seinem Abstand hätte falls man dieselben physikalischen Prinzipien wie bei einem einen Himmelskörper umkreisen Satelliten zugrunde legt.
Solution:
Die potentielle Energie des Elektrons stammt von der Überwindung der elektrischen Kraft; setzt man das Potential unlich weit vom Proton auf null so beträgt diese: Epot _R^infty fracpiepsilon_ fracq_q_r^ddr frac-e Zepiepsilon_ left-fracrright_R^infty frac-Ze^piepsilon_left-fracinfty+fracRright -fracZe^piepsilon_R Für die kinetische Energie eines solchen Elektrons muss gelten dass seine Zentripetalkraft gerade gleich der elektrischen Kraft ist: mfracv^R fracpiepsilon_fracq_q_R^ frac mv^ frac fracpiepsilon_frace ZeR Ekin -frac Epot Die kinetische Energie ist also -- betragsmässig -- gerade halb so gross wie die potentielle Energie. Die totale Energie eines solchen Elektrons beträgt somit: Etot Epot + Ekin -fracZe^piepsilon_R + fracfracZe^piepsilon_R -fracfracZe^piepsilon_R
Berechne formal welche potentielle und welche kinetische Energie ein um Z Protonen kreises Elektron abhängig von seinem Abstand hätte falls man dieselben physikalischen Prinzipien wie bei einem einen Himmelskörper umkreisen Satelliten zugrunde legt.
Solution:
Die potentielle Energie des Elektrons stammt von der Überwindung der elektrischen Kraft; setzt man das Potential unlich weit vom Proton auf null so beträgt diese: Epot _R^infty fracpiepsilon_ fracq_q_r^ddr frac-e Zepiepsilon_ left-fracrright_R^infty frac-Ze^piepsilon_left-fracinfty+fracRright -fracZe^piepsilon_R Für die kinetische Energie eines solchen Elektrons muss gelten dass seine Zentripetalkraft gerade gleich der elektrischen Kraft ist: mfracv^R fracpiepsilon_fracq_q_R^ frac mv^ frac fracpiepsilon_frace ZeR Ekin -frac Epot Die kinetische Energie ist also -- betragsmässig -- gerade halb so gross wie die potentielle Energie. Die totale Energie eines solchen Elektrons beträgt somit: Etot Epot + Ekin -fracZe^piepsilon_R + fracfracZe^piepsilon_R -fracfracZe^piepsilon_R